Tananyagok Vásárlás Vélemények Írásaink
Belépés
Tananyagok
Vásárlás
Vélemények
Írásaink
Gyakran Ismétlődő Kérdések
Kérdezz-Felelek
Belépés
Regisztráció
.
Add meg a neved
IsmeretlenCCBot/2.0 (https://commoncrawl.org/faq/)
ID Profil

Rendeléseim
Jogosultságaim
Dicsőségfal

Kilépés
Kilépés

Kérdezz-Felelek Válaszok

Kérdés

Kedves Bea!
6-os felvételire készülök és nem találok ilyen hasonló feladatot és nem is tudom megoldani:

Egy számsorozat első tagja -1, második tagja 1. Minden további tagja a közvetlenül előtte álló két tag szorzata.
a, Melyik szám a sorozat tizedik tagja?
b, Hány negatív szám van a sorozat első 2010 tagjai között?
c, Mennyi a sorozat első 2009 tagjának összege?
(2010. január 28. feladatsor)
Hol tudok rá keresni a tananyagok között?
Előre is köszönöm
Zsófi

Válasz

Kedves Zsófi!

A 6.-os felvételi anyagok között a Felvételi típusfeladatok II. fejezetben a 3. videó a Sorozatok, ott találhatsz hasonló feladatot.

Ebben a számsorozatban, ha a következő tag az előző kettő szorzata, és az első tag -1, a második tag 1, akkor a harmadik tag -1 · 1 = -1, a negyedik tag is -1 [= 1·(-1)], aztán az ötödik tag 1 [= (-1)·(-1), és így tovább. Tehát ezt a sorozatot kapjuk:

-1; 1; -1; -1; 1; -1; -1; 1; -1; -1; 1 ...

a) Tíz elemet gyorsan fel tudunk írni, így is látszik, hogy a 10. elem -1.
De ha végiggondoljuk hogy a 2., az 5. és a 8 elem 1, a többi -1, vagyis az az elem 1, ahol hárommal osztva 2 maradékot kapunk, és a többi -1, akkor is tudjuk, hogy a következő elem, ami 1, az a 11., így a 10 elem -1.

b) -1; 1; -1
Ilyen elemhármasok követik egymást a sorozatban, és minden ilyen 3 elemből 2 szám negatív.
2010 : 3 = 670
Ezért a 2010 elem pontosan 670 ilyen elemhármasból áll, és mindegyikben 2 negatív szám van, így a 2010 elemben 1340 (= 670·2) negatív szám van.

c) Egy ilyen elemhármas összege: -1 + 1 + (-1) = -1
Ha 2009 elemünk van, akkor az 669 elemhármas (annak az összege -669) + (-1) + 1
A (-1) + 1 = 0
Tehát az összeg: -669
(Vagy ha 2010 elem összegét vennék, ami 670 elemhármas, akkor az -670 lenne, de ha elhagyjuk az utolsó -1-et, akkor az eredmény -669)

Remélem, így érthető.
További matek segítség itt