Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Bea!

8.-os felvételire készülök, és gondom akadt a következő feladattal:

,,Egy dobozban piros és fehér golyók vannak. A piros golyók száma kétszerese a fehér golyók számának. Kivettünk 45 db piros golyót a dobozból, és ekkor a dobozban maradt golyók számának már csak a hatod része piros. Hány fehér golyó volt eredetileg a dobozban?''

Akárhogy próbálkozom, nem jön ki a megoldás. Segítségre lenne szükségem.

Előre is köszönöm:
Siposs Gergő

VÁLASZ

Kedves Gergő!

Ez egy szöveges feladat, kezdetnek írjuk fel az adatokat:
A fehér golyók számához hasonlítjuk a piros golyók számát, ezért jelöljük a fehér golyók számát x-szel:

F : x

P: 2x (mert kétszer annyi)

Kiveszünk 45 piros golyót, így a fehér golyók száma nem változik, a piros golyóké 45-tel csökken:

F: x
P: 2x-45

Ekkor a dobozban maradt golyók számának már csak a hatod része piros.
A dobozban maradt golyók száma: x + 2x - 45 = 3x - 45 (összevonhatunk)
Ennek a hatodrésze: (3x - 45) : 6
és ez egyenlő a piros golyók számával, 2x - 45-tel.
Tehát ezt az egyenletet kell megoldani:

(3x - 45) : 6 = 2x - 45 /· 6

3x - 45 = 12x - 270 / -3x

-45 = 9x - 270 /+270

225 = 9x /:9

x = 25

Így tehát eredetileg volt 25 fehér golyó, 50 piros. Ha 45 pirosat elveszünk, 5 piros marad. Összesen marad tehát 25 fehér golyó és 5 piros, az 30 golyó, és ennek valóban hatod része az 5 piros golyó.

Remélem így érthető.