Kérdezz-felelek válaszok
Matek tanár válaszolKÉRDÉS
Hogyan kell annak a körnek az egyenletét felírni, amelynek középpontja a C(2;1) koordinátájú pont, sugara pedig gyök8 ! Hol metszi a kör az y tengelyt? Rajta van-e a körön a P(4;-1) koordinátájú pont? Hogyan lehet felírni annak az egyenesnek az egyenletét, amely az E(4;3) koordinátájú pontban érinti ezt a kört!
VÁLASZ
A kör egyenletéhez pont a középpont koordinátái és a sugár hossza szükséges.
(x-u)2 + (y-v)2 = r2
u és v a középpont koordinátái, r pedig a sugár. Ebben az esetben:
(x-2)2 + (y-1)2 = 8 (gyök 8 a négyzeten az éppen 8)
Ahol az y tengelyt metszi, annak a pontnak az első koordinátája 0. Ha az x helyébe 0-t írunk az egyenletbe, és megoldjuk, megkapjuk az y tengely metszéspontjainak y koordinátáit.
(0-2)2 + (y-1)2 = 8
4 + (y-1)2 = 8 / -4
(y-1)2 = 4
y-1 = 2 vagy y-1 = -2
y = 3 vagy y = -1
Tehát ahol metszi az y tengelyt: (0 ; 3) és (0 ; -1) pontokban
Egy adott pont rajta van-e, azt úgy tudjuk meghatározni, hogy az egyenletbe be kell helyettesíteni a pont koordinátáit, ha megoldása az egyenletnek, akkor rajta van a körön a pont, ha nem, akkor nincs rajta.
Ha a kör érintőjét akarjuk meghatározni, akkor az érintő adott pontja a E érintési pont, normálvektor pedig az érintési pontba húzott sugár, a CE vektort kell felírni, utána a vektor hosszát felírva megkapjuk a kör sugarát.
A 11.-es tananyagban a Koordinátageometria fejezetben a Kör egyenlete alfejezetben a Kör egyenlete videót nézd meg, kérlek, ott találod ezeket részletesen.