Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Bea!
Ezekben a feladatokban szeretnék segítséget kérni:
-a,Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
(kettes alapú logaritmus 2x)négyzeten=kettes alapú logaritmus x négyzet/2 +3(a 3 pervonal után van)
b,Adja meg abban a mértani sorozatban az első tíz elem összegét,ahol az első tag az egyenlet egész gyöke,a hányados az egyenlet másik gyöke!
-Egy urnában 67 fehér és piros golyó van.Kicsik és nagyok is vannak köztük.Tudjuk,hogy:
(1)a piros golyók száma osztható öttel,
(2)a nagy piros golyók száma ugyanannyi,mint a fehér golyóké
(3)a legkevesebb a kis fehér golyókból van,
(4)mindegyik fajta golyó darabszáma prímszám.
Hány golyó van az egyes fajtákból?

Nem értem hogy kell megcsinálni. :(

Válaszod előre is köszönöm. :)

Üdv.:Zsófi

VÁLASZ

1. a) a baloldal: (kettes alapú logaritmus 2x)négyzeten = (kettes alapú logaritmus 2 + kettes alapú logaritmus x)négyzeten = (1+ kettes alapú logaritmus x)négyzeten
a jobboldalon: kettes alapú logaritmus x négyzet/2 = kettes alapú logaritmus x négyzet - kettes alapú logaritmus 2 = 2*kettes alapú logaritmus x - 1

ezek után már csak a "kettes alapú logaritmus x" tartalmazza a változót, érdemes ezért bevezetni erre egy új váltzót: legyen pl. b=kettes alapú logaritmus x. És ha ezt behelyettesíted, másodfokú egyenletet kapsz a b-re.

Bízom benne, hogy innen menni fog.

2. Megnyugtatás-képpen: ez nem középfokú feladat (érettségin ilyen összetett logikai -számelméleti példát nem fognak kérdezni).
Mit lehet tenni vele? Elindulni az összefüggéseken:
(1)piros golyók száma = 5k
(2) fehér golyók száma (1) miatt 67 - 5k = nagy pirosak száma < pirosak száma =5k
vagyis 67 - 5k < 5k, amiből 67 < 10k, vagyis 6,7 < k. És mivel k egész szám, ezért 7
Fel lehet írni ezek után, hogy k=7; 8; 9; stb. esetén mennyi a piros golyók száma (35; 40; 45; ... stb), minden esethez fel lehet írni, mennyi a fehér golyók száma (67- a piros golyóké) , tudjuk, hogy ugyanennyi a nagy piros golyóké, tehát prímnek kell lenni. Ha felírod, látni fogod, hogy csak a néhány esetben lesz prím. Mindegyik esethez a kis piros golyók számát is meg lehet határozni, mert az a piros golyók száma - a nagy piros golyóké. Mivel ennek is prímnek kell lenni, csak 1 eset marad a végére : kis piros golyók száma 2, a nagyoké 5, a kis piros golyóké 53, a nagy pirosaké 7.