Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

4ctg x = 5-tg x
4/tg x = 5-tg x
4 = 5tg x-tg^2 x
tg^2 x-5tg x+4 = 0
x = 5±√(25-4*1*4)/2
x1 = 5+3/2 = 4 x1 = 75,96° x2 = 255,96°
x2 = 5-3/2 = 1 x3 = 45° x4 = 225°
Így jól oldottam meg?
Azt nem tudom melyik szögekre nem értelmezett: talán a 0,90,180,270,360 DE EZ CSAK TIPP.

VÁLASZ

Kedves Gábor!
Nagyjából jó ez a megoldás, csak a 4. sorban még tgx-nek kell szerepelni (arra oldod meg a másodfokú egyenletet), valamint a megoldásokat periódussal együtt kell leírni, vagyis hozzá kell tenni mindenütt a k-szor 180°-ot

A tg x függvény grafikonjáról (ha lerajzolod, vagy a függvénytáblázatban megnézed) le tudod olvasni, hogy mely helyeken nincs értelmezve. Ez a függvény a -pi/2 és a pi/2 -nél nincs értelmezve valamint a k-szor pi helyeken. Azaz: 90°; 270°; 450° stb., így a fenti megoldások mindegyike jó.