Kérdezz-Felelek Válaszok

Kérdés

Jó napot kívánok! :)

9-es tanuló vagyok, a következő feladatnál elakadtam. Logikai szitáról van szó. A feladat:
Egy osztály létszáma 35. Az osztályban 3 nyelvet tanulnak, angolt, oroszt és franciát, és minden diák tanul legalább 1 nyelvet. Angolul 14-en, oroszul 15-en, franciául 17-en. Pontosan 2 nyelvet összesen 7 diák tanul. Hányan tanulják mindhárom nyelvet?

Logikai szita képletét alkalmaztam, de ott elakadtam, hogy a kettős metszetek összegéből mennyi hármasmetszetet kell kivonni (2-t, vagy 3-at?) ?

Gyorsan tanulok, tehát ha látnám egy példán, hogy kell ezt használni, utána már nem lenne gondom vele. :)

Előre is köszönöm válaszát,
Dani.

Válasz

Kedves Dani!

A mindhárom nyelvet tanulók benne vannak az A-ban, O-ban és az F halmazban is, így 3-szor számoltad össze a mindhárom nyelvet tanulókat. A pontosan két nyelvet tanulókat kétszer számoltad össze, ezért egyszer ki kell vonni őket az előbbi összegből. A pontosan 2 nyelvet tanulók között a mindhárom nyelvet tanulók nincsenek benne, így 2-szer kell levonnod a hármasmetszetben levőket ahhoz, hogy az egyszer megmaradjon.

Tehát: 14 + 15 + 17 - 7 - 2 x = 35 ebből x = 2
(Megjegyzem, ez nem egészen az, ami a logikai szitában van, mert ott egyszer levonjuk a metszetek elemszámát, és egyszer hozzá kell ehhez adni a hármasmetszet elemszámát. - de a pontosan két nyelvet tanulók nem egészen a metszet, mert a metszetekből itt kivettük a hármasmetszetben levőket. )

Remélem így már érthető! :-)