Végtelen tizedes törtek
Dancsó Imre,
2022. október 28.
Végtelen tizedes tört definíció | Végtelen tizedes tört típusok | Végtelen szakaszos tizedes tört átalakítása törtté
A végtelen tizedes tört téma kapcsán egyik felhasználónk kérdezte tőlünk, hogy hogyan kell végtelen szakaszos tizedes törtet átalakítani közönséges törtté. Erről készítettünk egy rövid Matek Oázis tananyagot:
Már csak egy lépés:
Nézzük részletesen mit kell tudni a végtelen tizedes törtekről.
Mi az a végtelen tizedes tört?
A végtelen tizedes törtek olyan számok, amikben a tizedesvessző után végtelen sok számjegy van.
Kikötés, hogy ha a tizedes törtben a szám végén csak nullák vannak, akkor nem számít végtelennek a tizedes törtnek.
Milyen típusai vannak a végtelen tizedes törtnek?
A végtelen tizedes törteknek két fajtáját különböztetjük meg.
Végtelen nem szakaszos tizedes tört
A végtelen nem szakaszos tizedes törtek azok a számok, amikben a tizedesvessző után nincs olyan szakasz, ami ismétlődne (nem lehet őket felírni véges tizedes törtként, sem végtelen szakaszos tizedes törtként).
A végtelen nem szakaszos tizedes törteket hívjuk irracionális számoknak. Az irracionális számok halmazának a jele: ℚ*.
Néhány nevezetes példa:
(Euler-féle szám)
Mindhárom esetben folytatódnak a számok végtelenségig, ismétlődés nélkül. Minden ilyen szám irracionális.
Minden nem négyzetszám gyöke végtelen nem szakaszos tizedes tört.
Végtelen szakaszos tizedes tört
A végtelen szakaszos tizedes törtek azok a számok, amikben a tizedesvessző után van olyan szakasz, ami ismétlődik.
Ezek a számok felírhatók két egész szám hányadosaként úgy, hogy a nevező sem bővítéssel, sem egyszerűsítéssel nem lehet 10; 100; 1000; ...
A végtelen szakaszos tizedes törtek jelölése példákkal:
Ez azt jelenti, hogy a tizedesvesszőtől jobbra minden helyiértéken (a végtelenségig) 3-as szám áll.
Ez azt jelenti, hogy a tizedek helyén 1-es áll, az összes többi helyiértéken (a végtelenségig) 6-osok vannak.
Ez a jelölés azt jelenti, hogy ez két szám ismétlődik a végtelenségig.
Ez azt jelenti, hogy a tizedvessző után a két ponttal jelölt szám (a szakasz első és utolsó számjegye) közti szakasz ismétlődik a végtelenségig.
A végtelen szakaszos tizedes törteket és minden véges tizedes törtet együtt hívunk racionális számoknak.
Heti TOP videók INGYENES tananyagok KÓDOLATLAN hétvégék Tanulási TIPPEK KÜLÖNLEGES ajánlatok
380 ingyenes tananyag!
Végtelen szakaszos tizedes tört felírása két egész szám hányadosaként
1. feladat: Írjuk fel két egész szám hányadosaként a 3,66666... számot!
Megoldás: Jelöljük az eredeti számot x-szel: 
Ennek a 10-szerese: 
Ezután a szám 10-szereséből kivonjuk az eredeti számot. Azaz 
Behelyettesítünk, és írásban elvégezzük a kivonást:
Tehát 9x-re azt kaptuk, hogy 33, ezután egy lépésben rendezzük az egyenletet:
Tehát a 3.6666... szám közönséges tört alakjában úgy néz ki, hogy 
.
2. feladat: Írjuk fel két egész szám hányadosaként a 2,56565656.... számot!
Megoldás: Ha hosszabb szakasz ismétlődik (mint például a feladatban) attól függően, milyen hosszú a szakasz, a százszorosát, ezerszeresét... kell venni a számnak.
Itt a 100-szorosát kell venni a számnak, mert 2 számjegy ismétlődik (102-szorosát vesszük).
x = 2,565656565656... és 100x = 256,56565656....
Az x szám százszorosából kivonjuk az x számot, azaz 
A baloldal behelyettesítés után:
A bal oldal értéke tehát 254, ez egyenlő a jobboldallal, azaz 99x-sszel. Innen:
Nézd meg a témával kapcsolatos Matek Oázis tananyagokat!
Végtelen tizedes tört tananyagok
Matek- és fizikatanár
Miben lesz más a 2024-es matematika érettségi? Változtak idén az érettségi követelmények matematikából is. Összegyűjtöttük a 2024-es matematika érettségi újdonságait. Box-plot-diagram, várható érték, gyűjtőjáradék-számítás,...
Matematika Érettségi 2024 -Újdonságok
2024. április 22.