S.O.S. SEGÍTSÉG MATEKBÓL!

Dolgozatra készülsz? Elakadtál?

PRÉMIUM matek holnap estig INGYEN!

Hány grammot mérsz ki a grammokban mérő digitális mérlegen, ha egy sütihez 4 dkg margarint ír a recept? Jó, ha biztonságosan tudod fejben váltani a mértékegységeket, mert ha netán 400 grammot mérsz ki, ahogy a lányom az első önálló sütésekor, akkor abból nem sül ki semmi jó.

Egyszerű mértékegység-átváltás mindenkinek

Sokan belekeverednek, a dekagramm, deciliter, deciméter váltásokba, mert amíg 50 "deka" fél kilogram, addig az 50 "deci" nem fél liter.

Minden mennyiséget (legyen az hosszúság, idő, tömeg, stb…) sokféleképpen mértek az emberek a történelem folyamán. Mára már a használatban levő mértékegységek egészen letisztultak, de még így is sok mértékegységet kell ismerned ahhoz, hogy elboldogulj a mérhető mennyiségek világában. És persze tudnod kell azt is, hogy hogyan lehet e mennyiségeket egyik mértékegységből a másikba átváltani.

Mit kell tudni a mértékegység-átváltásról?

Először is ismerned kell a különböző mennyiségek (tömeg, hosszúság, idő, űrtartalom, terület, stb...) mértékegységeit. Pl. a tömeg esetén: gramm, dekegramm, kilogramm, stb...Ezentúl pedig tudnod kell az egyes mértékegységek közötti váltószámot. (Pl. 1 kg = 1000 g)

Minden mennyiséghez tartozik egy mérőszám és egy mértékegység.

Például a 4 kg esetén a 4 a mérőszám, és a kg a mértékegység. Ha ugyanezt a mennyiséget grammokban szeretnéd kifejezni, akkor mivel 1 gramm ezerszer kevesebb 1 kg-nál, ezért ezerszer több kell garmmokból, mint kg-ból.  Tehát 4000 g lesz ugyanaz a mennyiség, mint a 4 kg.

Nézzük, mik a váltószámok a legfontosabb mértékegységek között!

Milyen mértékegységeket kell ismerni az általános iskolában? Mik a váltószámok a mértékegységek között?

Tömeg

A tömeg alapvető mértékegysége a kilogramm. Egy kilogramm 100 dekagrammal egyenlő. 1 dekagramm 10 grammnak felel meg. A kilogrammnál nagyobb mértékegység a mázsa. Egy mázsa 100 kg. A tömeg legnagyobb mértékegysége a tonna. Egy tonna 1000 kilogramm, vagy 10 mázsa.

A tömeg mértékegységei

Ha szeretnéd a tömeg mértékegységeit a saját szinteden jól érteni és az átváltásokat begyakorolni, akkor válaszd ki az évfolyamodat, és nézd meg a tömegről szóló oktatóprogramo(ka)t:

2. osztály     3. osztály    4. osztály    5. osztály     6. osztály     7. osztály     8. osztály      (Középiskolásoknak a 8.-os anyagokra van szükségük)

Űrtartalom 

(A fenti linkeken ezeket is megtanulhatod, begyakorolhatod)

Az űrtartalom alapvető mértékegysége a liter. Egy deciliter a tizedrésze egy liternek. Azaz 10 deciliter felel meg egy liternek. A deciliternél is kisebb mennyiség a centiliter, ez a deciliter tized része. Azaz 50 centiliter 5 deciliter. A centiliter tizedrésze a milliliter. A liternél nagyobb mértékegység a hektoliter. 1 hektoliter 100 liternek felel meg.

Űrtartalom mértékegység (2)

Hosszúság

Hosszúság mértékegység (1)

A hosszúság alapmértékegysége a méter. A méter tized része a deciméter. A deciméter tized része a centiméter, aminek a tized része a milliméter. Eddig ugyanúgy váltunk át, mint az űrtartalomnál tettük. Ami eltérő az a kilométer. Egy kilométer ezer méter hosszú.

A hosszúság, idő mértékegységeit bemutatjuk és begyakorolhatod ezekből az interaktív tananyagokból (Válassz évfolyamot!) :  2. o.     3. o.    4. o.    5. o.     6. o.     7. o.     8. o. 

Idő

Az idő alapvető mértékegysége a másodperc (sec). 60 másodperc egy perc (min). Egy óra (h) 60 percből áll. Egy nap 24 óráig tart. Egy héten pedig 7 nap van. 

Idő mértékegység (2)

Terület

A terület leggyakrabban használt mértékegysége a négyzetméter. Egy négyzetméter 100 négyzetdeciméter. A négyzetdeciméter századrésze a négyzetcentiméter, aminek a századrésze a négyzetmilliméter. A négyzetméternél nagyobb mértékegységek a hektár és a négyzetkilométer. Egy hektár 10 000 négyzetméter. Egy négyzetkilométer 1 000 000 négyzetméter.

Terület mértékegység

Terület mértékegység (2)

A terület- és térfogat mértékegységeit, az átváltásokat megtanulhatod és begyakorolhatod innen: 

2. osztály     3. osztály    4. osztály    5. osztály     6. osztály     7. osztály     8. osztály    (Középiskolásoknak a 8.-os anyagokra van szükségük)

Térfogat

A térfogat leggyakrabban használt mértékegysége a köbméter. Ennek ezredrésze egy köbdeciméter. Egy köbdeciméter ezredrésze egy köbcentiméter. Egy köbcentiméter ezredrésze pedig egy köbmilliméter. 

Az űrtartalom és a térfogat egymáshoz szorosan kapcsolódó fogalmak. A két mértékegységrendszer között tudunk átváltani.

Egy köbdeciméter pontosan egy liter: 1 dm3 = 1 liter

Terület mértékegység (3)

Mértékegység átváltás "képletek"

A mértékegység átváltásra egyszerű szabályok vonatkoznak.

  • Tudnod kell a mértékegységek közötti váltószámokat,
  • ha kisebb mértékegységre váltunk, akkor nő a mérőszám, ekkor a mérőszámot szorozzuk a váltószámmal.
  • Ha a mértékegység lesz nagyobb, akkor pedig csökken a mérőszám, osztanunk kell a váltószámmal.

Hogyan lehet gyakorolni a mértékegység-átváltást?

Nézzük példként, hogy érdemes gyakorolni a tömeg mértékegység-átváltását. Először csak a szomszédos mértékegységre való áttérést gyakorold. Például 500 gramm hány dekagramm? Ezt csináld meg mindegyik szomszédos mértékegységgel, mindkét irányba. Például „200 dkg hány kg?”, majd „50 kg hány dkg?”.

Ezután jöhetnek a nagyobb ugrások. Például kilogrammból grammba váltani. Először mindig gondold végig a váltószámot. Például kg és g között a váltószám 1000. Ezután gondolj bele, hogy a mérőszámot osztani vagy szorozni kell-e a váltószámmal. Ha a mértékegység kisebb, akkor a mérőszám nagyobb lesz, azaz szorozni kell. Ha a mértékegység nagyobb lesz, akkor a mérőszámot osztani kell a váltószámmal. Például:

Hány kg 16 000 g?

A váltószám 1000. Kg-ba kell váltani. Ez nagyobb mértékegység, mint a gramm, tehát a mérőszámot osztani kell a váltószámmal. A válasz: 16 kg.

Ezt a módszert lehet alkalmazni a hosszúság, idő és űrtartalom mértékegység-átváltásokra is. Fontos, hogy a váltószámokat alaposan tudd az egyes mennyiségek között.

Ha Te is szeretnél magabiztosan közlekedni a különböző mennyiségek között, nézd meg a következő Matek Oázis tananyagokat. Ezekkel az interaktív videókkall gyorsan begyakorolhatsz mindent:

Mértékegységek és átváltásuk

(interaktív Matek Oázis videók évfolyamonként)

2. osztály - hosszúság, tömeg, idő, űrtartalom      

3. osztály - hosszúság, tömeg, idő, űrtartalom

4. osztály - hosszúság, tömeg, idő, űrtartalom

5. osztály - tömeg, hosszúság, idő, terület, űrtartalom, térfogat

6. osztály - tömeg, hosszúság, idő, terület, űrtartalom, térfogat

7. osztály - hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, tömeg, idő, szög

8. osztály - hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, tömeg, idő, szög

Középiskolai matematika feladatokban és a matematika érettségi feladatsoraiban az általános iskolában tanult mértékegség átváltásokat kell tudni készségszinten használni. 

Ha ellenőrizni szeretnéd magad, akkor töltsd ki ezeket a teszteket:

Teszt feladatsor - Mértékegység átváltások 1. (5. osztály)

Teszt feladatsor - Mértékegység átváltások 2. (5. osztály)

A következő teszttel gyakorolhatod az összes tanult mértékegység-átváltást (hosszúság, terület, térfogat, űrmérték, tömeg, idő, szög) kisebb mértékegységből nagyobba vagy nagyobból kisebbe. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre:

Teszt feladatsor - Mértékegység gyakorlás (7. osztály)

 

Felvételire készülsz?

A mértékegység-váltások  a felvételik típusfeladatának számítanak. Gyakorold a mértékegység-átváltásokat a 6.-os felvételire ezzel az interaktív videóval.

 

Mit kell tudni az SI-mértékegységrendszerről?

Az SI a System International rövidítése, ami nemzetközi rendszert jelent. Ez egy nemzetközileg elfogadott mértékegységrendszer, amely néhány olyan konkrét mértékegységen alapszik, melyeket könnyű átváltani. Előírás az SI-mértékegységrendszerben, hogy a szomszédos mértékegységek közt 10 valamelyik hatványa legyen a váltószám (kivéve az időt). A 20. század második felében vezették be, hogy a nemzetek közötti műszaki és tudományos együttműködés zökkenőmentes legyen. Innentől kezdve a világ szinte minden országa (kivéve például: USA) ezt a mértékegységrendszert használja.

SI-mértékegységrendszer

A hosszúság SI-mértékegysége a méter. SI-n kívüli, de azzal összhangban használt mértékegységei a mm, cm, dm, km.

A méter segítségével jutunk el a terület mértékegységéhez, a m2-hez és a térfogat (és űrtartalom) mértékegységéhez, a m3-hez is.

A tömeg SI-mértékegysége a kilogramm (kg). A gramm, dekagramm, mázsa és tonna pedig az SI-n kívüli mértékegységek.

Az idő SI-mértékegysége a másodperc.

Milyen más mértékegységrendszerek vannak?

MKSA-mértékegységrendszer

Az SI-mértékegységrendszer előtt Európában használták MKSA-mértékegységrendszert. Ennek a neve a használt mértékegységekre utal: M: méter; K: kilogramm; S: másodperc (sec); A: amper (ezzel fizikában találkozhatsz, amikor elektromosságról tanulsz).

Angolszász-mértékegységrendszer

A Brit mértékegységrendszert Nagy Britanniában és a gyarmatain használták. Két mértékegységgel előfordulhat, hogy találkoztál már. A tömeg mértékegysége: font (1 font=0,45 kg). A hosszúságot láb-ban mérték (1 láb= 0,3048 m). Az USA például megtartotta ezt a hagyományos mértékegységrendszert. A tudományos életben az amerikaiak is az SI-t használják.

Angolszász-mértékegységrendszerről bővebben itt olvashatsz.

angolszász mértékegység

A különböző mértékegységeket a mindennapi életben gyakran használjuk az érthető, gördülékeny kommunikáció és tájékozódás miatt. Pl. két óra múlva találkozunk (nem 120 perc múlva), a 100 m-es síkfutás győztese nem a 0,1 km-es síkfutás győztese. Ugyanakkor Budapest Nagykanizsától 200 km-re van, és nem 200.000 m-re! A lisztet a sütibe grammokban vagy dekagrammokban mérjük, a boltban viszont fura lenne, ha 5000 g lisztet vásárolnánk. 

B. Békési Bea
A szerethető matektanulás szakértője, matektanár
Elolvasom

Készen áll gyermeked a 2. osztályos matematika kihívásaira?

2022. június 23.

Ezekkel a kérdésekkel Te is megtudhatod, mennyire felkészült gyermeked matematikából a 2. osztályos nagy számokra és szorzás-osztásra.

A Pitagorasz-tétel egyszerűen
2022. április 10.

S.O.S. SEGÍTSÉG MATEKBÓL!

Dolgozatra készülsz? Elakadtál?

PRÉMIUM matek holnap estig INGYEN!